明升体育中文站     明升体育英文站     明升体育全国免费咨询电话
制制/土木_工程科技_专业原料简支梁受力分解力矩剪力筹算_。念 梁平面弯曲的观点和弯曲内力 工程实践中第十章 弯曲梁的打算 第一节 一、弯曲的概,受弯曲杆件生计大批的,车轮轴如火,重机大梁桥式起。0.1.1如图 1,1.2 所示图 10., 杆件这类受 念 梁平面弯曲的观点和弯曲内力 工程实践中第十章 弯曲梁的打算 第一节 一、弯曲的概,受弯曲杆件生计大批的,车轮轴如火,重机大梁桥式起。0.1.1如图 1,1.2 所示图 10.,表力(横向力)与杆轴线相笔直这类 杆件受力的联合特色是,由直线酿成弧线变形时杆轴线,为弯 曲变形这种变形称。主的杆件称为梁以弯曲变形为。.1.2 起 重 机 大 梁 工程中常见的梁图 10.1.1 火 车 轮 轴 图 10,有一个纵向对称轴其横截面一般都,线构成梁纵向对称面该对称轴与梁的轴。1.3 所示如图 10.。梁上全数的表力都效用于梁的纵向对称平面内图 10.1.3 梁的纵向对称 假若,称平面内酿成一条平 面弧线则变形后的轴线将正在纵向对。为平面弯曲这种弯曲称。中最基础、最常见的平面弯曲是弯曲题目,以所,面弯曲 题目这里只接洽平。梁上的荷载和支领情况比力繁杂二、梁的筹算简图及基础式子 ,析和筹算为便与分,精度的条件下正在担保足够,行力学 简化必要对梁进。 为了画图的利便(一)、梁的简化,身举行简化起首对梁本,来代庖实践的梁一般用梁的轴线。: 1 、纠集荷载 当载荷的效用鸿沟和梁的长度比拟较是很幼时(二)、荷载分类 效用正在梁上的载荷一般可能简化为以下三品种型,用于一点的力可能简化为作,荷载或纠集力称为 纠集。便可视为纠集力 P如车刀所受的切削力,.4(a)所示如图 10.1,或 千牛(kN)其单元为牛(N)。长度远远幼于梁的长度)受到力偶的效用2 、纠集力偶 当梁的某一幼段内(其,某一截面上的力偶可简化为效用正在,中力偶称为集。.4(b)所示如图 10.1。m)或千牛·米(kN·m)它的单元为牛·米 (N·。的长度匀称散布的载荷3 、均布载荷 沿梁,布载荷称为均。载荷集度 q 表现散布载荷的巨细用,q 为常数均布集度 。.4(c)所示如图 10.1。)或千牛/米( k / m )其单元为牛/米( N / m 。遵循支座对梁的统制环境(三)、梁的基础式子 ,搭钮支座、行动搭钮支座和固定 端支座一般将支座简化为以下三种式子:固定。支反力已正在静力学中接洽过这三种支座的统制环境和,再反复这里不。支领情况凭据梁的,为以下三种基础式子平常 可把梁简化。一端为固定搭钮支座1 、简支梁 梁的,支座的梁称为简支梁另一端为行动饺链。1.5(a)如图 10.。梁的支座与简支梁一律2 、表伸梁 表伸,或两头伸出支座以表分歧点是梁的一端,为表伸梁因而称。 3 、悬臂梁 一端固定如图 10.1.5(b),梁称为悬臂梁另一端自正在的。10.1.5 梁 的 类 以上三种梁的未知统制反力最多只要三个如图 10.1.5(c) 图 10.1.4 载 荷 类 图 ,确定这三种式子梁的内力利用静力平均前提就可能。于梁上的表力以及支承对梁的统制力都是梁的表载荷三、 梁弯曲时的内力——剪力和弯矩筹算 效用。平常都由静力平均 前提求得支承对梁所形成的统制反力。的效用下正在表载荷,弯曲变形梁要形成,一定生计相应的内力梁的各横截面内就。内力的措施是截面法求解梁横截 面上。 如图 10.1.6 所示的简支梁图 10.1.6 截面法求梁的内, 和 P2 效用受纠集力 P1。 处横截面 m-m 上的内力为了求出距 A 端支座为 x,程求出支座反力 RA、RB起首按静力学中的 平均方。m 截面假念地把梁截开然后用截面法沿 m-,图 10.1.6(b))并以左边部门为筹议对象(。处于平均状况由于从来梁,力的联合效用下也应保留平均故左段梁正在表力及截面处内。右边部门对左边部门沿截面切线偏向搬动趋向所起的统制效用截面 m-m 上必有一个与 截面相切的内力 Q 来代庖;面形心的力矩平常不行互相抵消又由于 RA 与 P1 对截,分不发作动弹为保留这部,一个位于载荷平面 的内力偶正在横截面 m-m 上必有,为 M其力矩,分动弹趋向所起的统制效用来代庖右边部门对左边部。可见由此,曲时梁弯,生计两个内力要素横 截面上平常, 称为剪力个中 Q,为弯矩M 称。左段梁的平均方程确定剪力和弯矩的巨细可由。0 得 M ? RAx ? P1(x ? a) ? 0 M ? RAx ? p1(x ? a) 式中由 Σ Fy = 0 得 RA ? P1 ? Q ? 0 Q ? RA ? P1 由 Σ MC = ,截面的形心C 为横。段梁筹议若取右,反作使劲定律凭据作使劲与,剪力 Q? 和弯矩 M? 正在 m-m 截面上也肯定有, M 数值相称、偏向相反并 且它们辨别与 Q 和。按梁的变形来确定剪力和弯矩的正负。时针动弹趋向的剪力为正凡使所取梁段拥有作顺,为负反之。1.7 所示如图 10.。凸弯曲变形的弯矩为正凡使梁段形成上凹下,为负反之。1.8 所示如图 10.。 力 的 符 综上所述图 10.1.7 剪,看待剪力:梁内任一横截面上的剪力等于该截面一侧梁上全数横向表力的代数和可得求剪力、弯矩巨细和偏向的条例: 图 10.1.8 弯 矩 的 ;力左 上右下正负号由“表,为正”确定形成的剪力。面一侧梁上全数表力对截面形心力矩的代数和看待弯矩:梁内任一横截面上的弯矩等于该截。表力矩左顺右逆正负号 由“,为正”确定形成的弯矩。述条例欺骗上,的表力争出指定截面的剪力和弯矩可能直接凭据截面左侧或右侧梁上。受纠集力 p ? 1kN 例 10.1.1 简支梁,1kN ? m 力偶 m ? , 4kN / m 均布载荷 q ?,1.9 所示如图 10.,Ⅱ截面上的剪力和弯矩试求Ⅰ-Ⅰ 和Ⅱ-。求支座反力解:(1)。梁 ?MB (F) ? 0图 10.1.9 简 支 ,.5? 250 ? 0 可得 RA ? 250 N ?Fy ? 0即 P ? 750 ? RA ?1000 ? m ? q ? 0, ? 2750 N (2)筹算剪力和弯矩(应取浅易的一侧为筹议对象)即 RA ? P ? q ? 0.5 ? RB ? 0 可得 RB。 ? RB ? 400 ? q ? 0.4 ? 200 ? 2750 ? 400 ?10?3 ? 4 ?103 ? 0.4 ? 0.2 ? 780 N ? m 例 10.1.2 图 10.1.10(a)是薄板轧机的示妄图Ⅰ-Ⅰ Q1 ? RA ? 250 N M1 ? RA ? 200 ? 250 ? 0.2 ? 50 N ? m Ⅱ-Ⅱ Q2 ? q ? 0.4 ? RB ? 4 ? 0.4 ? 2.75 ? ?1.5kN M 2。0(b)中轧制力约为104 kN 下轧辊尺寸表现正在图 10.1.1,辊的 CD 的鸿沟内并假定匀称散布正在轧。弯矩及截面 C 的剪力试求轧辊焦点截面上的。 轧辊可简化为如图 10.1.10(c)所示式子图 1 0 . 1 . 1 0 剪板机电 解:。为 0.8m 的鸿沟内轧制力匀称散布于长度,10 3 kN / m 0.8 因为梁上的载荷与统制反力对跨度中点是对称的故轧制力的载 荷集度为 q ? 10 4 kN / m ? 12.5 ?, 2 ? 5 ?10 3 kN 以截面 C 左侧为筹议对象因而容易求出两段的统制反力为 FA ? FB ? 10 4,10 3 kN 正在跨度中点截面左侧的表力为 FA 和一部门均布载荷求得该截面上的剪力为 Fsc ? Fa 10 4 ? 2 ? 5 ?。侧为筹议对象以中点截面左,0.4 2 ? 3150kN.m 四、剪力争和弯矩图 正在平常环境下求得弯矩 为 M ? FA ? 0.83 ? q ? 0.4 ? ,面的职位分歧而转化的剪力和弯矩是跟着截。线为 x 轴假若取梁的轴,示 横截面的职位以坐标 x 表,示为 x 的函数则剪力和弯矩可表,上述两函数表达了剪力和弯矩沿梁轴线的转化秩序即 Q ? Q(x) M ? M (x) ,力方程和弯矩方程故辨别称为梁的剪。的剪力和弯矩沿梁轴线的转化环境为了能一目清晰地看出梁各截面上,的 剪力和弯矩用图形表现正在打算筹算中常把各截面上。标 x 来表现横截面的职位即取一平行于梁轴线的横坐,截 面上的剪力和弯矩以纵坐标表现各对应横, x 的函数弧线画出剪力和弯矩与。梁的剪力争和弯矩图如许得出的图形叫做。图和弯矩渔利用剪力,大剪力和最大弯矩很容易确定梁的最,险截面的职位以及梁的危。梁的强度和刚度筹算中的厉重程序因而画剪力 图和弯矩图往往是。是起首求出梁的支座反力剪力争和弯矩图的画法,的效用点为分界点然后以力和力偶,为几段将梁分,力和弯矩方程分段列出剪。表现截面的职位取横坐标 x ;面的剪力和弯矩纵坐标表现各截,程画图按方。0.1.3 如图 10.1.11(a)所示起重机横梁长 l 下面通过分解例题讲明剪力争和弯矩图的绘制措施及程序 例 1,量为 P起吊重。的自重不计梁,梁的剪力争和弯矩图试绘制图示 职位横,大弯矩地址的截面职位并指出最大剪力和最。绘制横梁的筹算简图 凭据横梁两头 A、B 轮的实践支领情况图 1 0 . 1 . 1 1 简支梁受纠集力 解 (1),10.1.11 (a)将其简化为简支梁(图 。车两轮中点所对应的梁的梁截面 C 处的纠集力起吊重量为 P 可简化为效用于沿横梁行走的幼。 凭据静力平均方程得 RA ? Pb l (2)筹算 A、B 两头的支座的统制反力,弯矩方程 因为截面 C 有纠集力 p 效用RB ? Pa l (3)创立剪力方程和,截面左段研 究对象的平均方程分歧梁 AC 端和 BC 段上肆意,剪力方程和弯矩方程故应辨别创立两段的。 用 x 表现 (图 10.1.11(a))设 AC 段和 BC 段的任一截面职位辨别,象筹算剪力和弯矩并以左段为筹议对, ? RA ? Pb l 则方程为 AC 段 Q1, RA x ? Pbx l x 0? x?a BC 段 M1 ?,?RB ? ? Pa l 0? x?a Q2 ? ,? x) ? Pa(l ? l x) a? x?l M2 ? RB (l , 由 AC 段和 BC 段剪力方程可知a? x?l (4)绘制剪力争和弯矩图,为一正一负的常数两段的剪力辨别,方和下方的两条平行线(b))故剪力争是辨别位于 x 轴上。矩方程可知由两段的弯,两条斜直线弯矩图为,标值: AC 段 x1 ? 0 由界限前提可得出斜直线上两点的坐,? 0 M1 ;? a x1 ,BC 段 x2 ? a M1 ? Pab l ,Pab lM2 ? ;? l x2 ,.1.11(c)所示的横梁的弯矩图M2 ? 0 于是便获得如图 10。值 由图 10.1.11c(5)确定剪力和弯矩的最大,力方程联结剪,看出可能,? b 时当 a ,面的剪力值最大BC 段各截 ;? b 时当 a ,面的剪力值最大AC 段各截。行驶时幼车,的坐标发作转化力 P 效用点,也随之发作转化最 大剪力值。 点或 A 点时幼车靠拢支座 B,Q max ? P 剪力抵达最大值 P。.1.11c由图 10,矩方程联结弯,析得出可能分, 点地址截面处有最大弯矩纠集力 F 效用的 C。l 位于梁的中点时当幼车 a?b? ,2 处即 ,ab 最大因乘积 ,矩值也最大因而最大弯,4 例 10.1.4 弯矩图为 M max ? Pl 。2(a)所示简支梁如图 10.1.1, q 的均布载荷正在全梁上受集度。 解:1)求支座反力试作此梁的剪力争和。 FBy ? ql 2 2)列剪力方程和弯矩方程由?MA ? 0及?MB ? 0得 FAy ?。坐标轴原点取 A 为,开取左段为筹议对象并正在截面 x 处切,.12(b)所示如图 10.1,均布 M ? FAy x ? qx2 2 ? qlx 2 ? qx2 2 (0 ? x ? l) (10.1.2) 3)画剪力争则 FS ? FAy ? qx ? ql 2 ? qx (0 ? x ? l) (10.1.1) 图 10.1.12 简支梁受。1.1)证实式(10., x 的一次函数剪力 FS 是,斜直线 x ? l因而剪力争是一条, 2 4)画弯矩图FS ? ? ql。1.2)证实式(10.,x 的二次函数弯矩 M 是 ,一条扔物线弯矩图是。 ? ? q (x ? l )2 ? ql 2 2 22 22 8 l 由方程 M (x) ? qlx ? qx2 ? q (lx ? x2 ),既弧线 )ql2 ,向下启齿,应值确定几点可按下列对。0 32 8 32 剪力争与弯矩图辨别如图 10.1.12(c)、(d)所示x 0l l 3l l 4 24 M 0 3ql 2 ql 2 3ql 2 。可知由图,A、B 内侧的 横截面上剪力最大值 正在两支座 ,? ql 2 FS max 。值正在梁的中点弯矩的最大, ql2 8 M max ?。0.1.13(a)所示简支梁例 10.1.5 如图 1, Me 的纠集力偶效用正在 C 点处受巨细为。图和弯矩 图试作其剪力。求支反力解:1)。 ? 0?MB, Me ? 0FAyl ?,By ? FAy ? 0 FBy ? FAy ? Me l 2)列出剪力方程和弯矩方程得: FAy ? Me l 图 10.1.13 简支梁受纠集力偶 ?Fy ? 0 F。(0 ? x ? l) 因 C 点处有纠集力偶FS (x) ? ?FAy ? ? Me l ,分段斟酌故弯矩需。x) ? ?FBy (l ? x) ? M l e (l ? x) (0 ? x ? l) 3)画剪力争AC 段 M (x) ? ?FAy x ? ? Me l x (0 ? x ? a) BC 段 M (。方程知由剪力,为常数剪力,线)画弯矩图故是一程度直。方程知由弯矩,段均为斜直线C 截面旁边。x ? 0AC 段 ,? 0M ;x ? aBC 段 ,a l x ? aM ? ? Me,Meb M ? , ? ll x,10.1.13(c)所示M ?0 弯矩图如图 。? a 如 b ,力偶效用途右侧横截面上则最大弯矩发作正在纠集, M eb l M max ?。图秩序: 1.梁上没有散布载荷时分解以上几例即可得出剪力争和弯矩,一程度线剪力争为,一斜直线弯矩图为。的剪力争的值斜率为对应, 正时剪力为,倾斜(/)弯矩图向上;为负时剪力,倾斜(\)弯矩图向下。 效用的截平面上2.纠集力 F,发作突变剪力争,力的效用偏向一律突变的偏向与纠集;于 表力巨细突变幅度等,上呈现一个尖角弯矩图正在此面。布载荷效用时3.梁上有均,剪力争为斜直线其对应区间的,荷向下时均布载,下倾斜 (\)直线由左上向右,载荷的载荷集度 q斜线的斜率等于均布。图为扔物线对应的弯矩,斜(\)剪力争下,凸(⌒)弯矩图上,则相反反之。 的点其弯矩值最大剪力争 Q ? 0,至最大值点对应的剪力 图形的面积扔物线部门的最大值等于扔物线起始,.12(d)所示如图 10.1, ql 2 ? l 2 ? 1 2 M max ? ql 2 /8 ?。e 效用的截面上4.纠集力偶 M,图稳固剪力,呈现突变弯矩图。逆时针时Me ,上向下突变弯矩图由,顺时针时Me ,下向上突变弯矩图由。中力偶和均布力效用时前面总结了纠集力、集,图的做图秩序剪力争和弯矩,精确地做出梁的剪力争和弯矩图下面咱们凭据这些秩序 急迅而。 梁 受 P1 ? 3kN例 10.1.6 简 支, ( 图 10.1.14 ( a ) ) P2 ? 1kN 的 集 中 力 作 用。束 反 力 已 知 约 ,2.5kNRA ? ,1.5kNRB ? ,如图所示其他尺寸。力争和弯矩图. 试绘出该梁的剪。 解:(1)绘剪力争图 10.1.14。从零先导剪力争,左向右平常自,画出逐段。律可知凭据规,纠集力 RA 因 A 点有,点剪力争突变故正在 A , 2.5kN由零向上突变,到 C 点左侧从 A 点右侧,无力效用两点之间,与 x 轴的直线故剪力争平行 。纠集力 P1 因 C 点有,.5kN 向下突变 3kN故正在 C 点剪力争由 2,值为 2.5kNC 点左侧的剪力,为 ? 0.5kN C 点右侧的剪力值。的理由同样,次依,10.1.14(b))可告竣其剪力争(图 。讲明必要,后应回到零剪力 图最。绘图走向和突变偏向图中虚线箭头只表现。绘弯矩图(2)。是从零先导弯矩图也,向右边自左,画出逐段。无力偶效用A 点因,突变故无。为 x 轴的上平行线因 AC 段剪力争,(c) 中斜率仅为画图利便而标注)故其弯矩图为一条从零先导的上斜线, ? 2.5(kN ? m) C 点的弯矩值为 2.5?1。.5kN ? m 先导的下斜线CD 段的弯矩图为一条从 2,5? 2 ? 1.5(kN ? m) 故 D 点的弯矩值为 2.5 ? 0., DB 段弯矩图同样的理由可画出,0.1.14(c))结尾回到零(图 1。如图 10.1.15(a)所示例 10.1.7 表伸梁受力,kN? m M ? 4,0kN P ?1,?6kN RA ? ,16kN RB ? 。如图所示其它尺寸。力争和弯矩图试绘出梁的剪。解: (1)绘剪力争图 10.1.15 。可不斟酌力偶的影响凭据秩序画剪力争时。此因,力争时绘其剪,点零先导从 A ,突变 6向 下, 轴平行线至 B 点从 6 先导画 X,变 16向上突, 轴平行线正在画 X,.1.15(b)). (2)绘弯矩图从 A 点零先导结尾连 D 点向下突变 10 而回到 零(图 10,下斜线至 C 点画斜率为 6 的,有力偶效用因 C 点,有突 变故弯矩图,上逆下”凭据“顺,突变 4故向上,的下斜线至 B 点正在画斜率为 6 , 点转动正在 B,而回到零(图 10.1.15(c))作斜率为 10 的上斜线 至 D 点。如图 10.1.16(a)所示例 10.1.8 表伸梁受力,6KN ? m 已知 M ?1,N / m q ? 2k,2KN p ? ,? 7.2KN 统制反力 RA ,4.8KN RB ? 1,力争和弯矩图试绘出梁的剪, 处截面的剪力和弯矩并求距 A 点 4m。绘制剪力争解:(1)。点零先导从 A , 7.2向上突变,x 轴的平行线AC 段为 。 段CB, 下斜至 B 点剪力争从 7.2,为 2斜率,剪力值 为 8.8故 B 点左侧的,上突变 14.8从 8.8 向, 点右侧即到 B。2 的下斜线至 D 点左侧BD 段剪力争仍为斜率 ,有纠集力 P因 D 点, 10.1.16(b))故向下 突变回到零(图。 Q=0 的点可由几何闭连求得剪力争 7.2 ? 3.6 中, (m)如: 2。绘弯矩图(2)。始的斜率为 7.2 的上斜线AC 段弯矩图为一条从零开。点有力偶因 C ,.1.16 向下突变 1.6故弯矩图正在 C 点 图 10。图为一条下斜线CB 段剪力,1.6 先导的上弯扔物线故对应的弯矩图为一条从 ,于 Q=0 的点最大值 点应对应,可由对应的三角形面积求得 8.8? 8 ? 3.6 ?11.36 ? 8 2 也可暂不求此值其值可由对应的三角形面积求得 7.2 ? 3.6 ?1.6 ? 11.36 2 B 点的值也,画图持续, B因,无力偶D 点,转动上弯至零故弯矩图直接,6 ? 2) ? 2 ? 8 2 必要贯注结尾欺骗对应的剪力 图梯形面积筹算该值 (,(c)中的 CB 段弯矩图能 否上弯而过 x 轴?都可凭据图形几何闭连预先测算而定图 10.1.16(b)中 CB 段剪力争能否下斜而过 x 轴?图 10.1.16。m 处截面的剪力和弯矩(3)求距 A 点 4。图中几何闭连直接求得该截面剪力和弯矩可由。.16(b)可知由图 10.1,.2(KN) 由图 10.1.16(c)可知该截面的剪力 Q ? 2 ?1.6 ? 3,2 ? 8.8(KN ? m) 2 由上述各例可能看出该截面的弯矩 M ? 11.36 ? 1.6 ? 3.,基础经过为:熟记秩序绘制剪力争和弯矩图的,至右从左,先导从零, 即停到点,是否突变)标值决断(,回零最终。正应力 前面临梁弯曲时横截面上的内力举行了分解接洽第二节 梁的弯曲强度筹算 一 纯弯曲时梁横截面上的。的强度筹算为了举行梁,截面 上的应力环境还必要进一步筹议横。既有弯矩又有剪力一般梁的横截面上,为剪切弯曲这种弯曲称。有弯矩 而无剪力若梁的横截面上只,有正应力而无切应力则梁的横截面上仅。称为纯弯曲这种弯曲。定于截 面上的正应力梁纯弯曲的强度紧要决,于次要塞位切应力居。弯曲时横截面上的正应力因而这里只接洽梁正在纯。布秩序并筹算正应力要念分解正应力的分,过实行先是通,其变形参观,假设提出。 合利用几何变形正在这个底子上综,力学闭连物理和静,秩序而推导出应力筹算公式寻找变形及其应力的转化。 取一矩形截面直杆(一)、实行参观 ,验前实,侧面上正在梁的,* ROMAN II- = 2 \* ROMAN II 及平行于梁轴的纵向线 ab 和 cd画上笔直于梁轴的横向线 \* ROMAN I- = 1 \* ROMAN I 和 = 2 \,内 两头施加纠集力偶 M然后正在梁的纵向对称平面,生纯弯曲使梁产。2.1 所示如图 10.。曲变形后梁发作弯,c 和 bd 仍是直线且仍与梁的轴线正交咱们可能参观到以下地步: 1、横向线 a,ab 和 cd(搜罗轴线)都酿成了曲线只是互相倾斜了一个角度 2、纵向线 。a?b? 后缩短了且 ab 酿成 ,3、梁横截面的宽度发作了微细变形cd 酿成 c?d? 后伸长了 ,变宽了些正在压缩区,则变窄了些正在拉伸区。0.2.2 梁的中性层 凭据上述地步图 10.2.1 梁的弯曲试验图 1, ① 平面假设:梁弯曲变形时可对梁的变形提出如下假设:,仍保留平面其横截面,一个微细的角度且绕某轴转过了。梁由多数纵向纤维构成② 单向受力假设:设,受拉或单向受压状况则这些纤维处于单向。看出可能,纤维受拉伸长梁下部的纵向,纤维受压缩短上部的纵向,既不伸长也不 缩短其间必有一层纤维,称为中性层这层纤维。面的交线 所示中性层和横截。闭连 因为纯弯曲时(二)、变形的几何,向拉伸和压缩的效用各层纵向纤维受到轴,压 胡克定律? ? E? 由上式可知以是资料的应力和应变的闭连应适当拉,力散布秩序若搞清应,? 的转化秩序务必搞清应变 ,此为,一微段来举行筹议将变形后的梁中取,2.3 所示如图 10.。 2 \* ROMAN II- = 2 \* ROMAN II 从来是平行的两截面 = 1 \* ROMAN I- = 1 \* ROMAN I 和 =,个微细角度 d? 此刻互相倾 斜了一。? 为中性层图中 OO,径为 ? 设其曲率半,维长度仍为 d X 且 d X ? ?d? c?d? 到中性层的隔绝为 y 形后中性层纤。层为 y距中性, yd? ? y cd cd ?d? ?d? ? 即梁内任一纵向纤维的线应变 ε 与它到中性层的隔绝 y 成正比则纵向线 cd 的线应变为: ? ? ?cd ? c?d? ? cd ? (? ? y)d? ? ?d? ?。闭连 由单向受力假设(三)、变形的物理,资料的比例极限时当正应力不突出,律代入上式将虎克定,.2.1) 上式证实了横截面上正应力的散布秩序得: ? ? E? ? E y ? ( 10,力与它到中性轴的隔绝成正比即:横截面上任一点处的正应,离相通的点与中性层距,力相称正应;性层越远隔绝中,力越大正应;的正应力为零中性轴上各点,各点的正应力散布环境由此 可得横截面上,2.4 所示如图 10.。算正应力值为了精确计,与曲率半径 ? 的巨细务必确定中性轴的职位 ,力间的静力学闭连来办理而这又必要通过应力与内。 10.2.4 弯曲正应力的散布秩序 梁发作纯弯曲时(四)、静力学闭连 图 10.2.3 弯曲变形 图,弯矩而无剪力横截面上只要,绕中性轴 Z 动弹且弯曲变形时横截面。以所,有一个对中性轴 Z 的弯矩 M横截面上所 有内力合成的结果只,截面临称轴的弯矩均为零而沿梁轴线的分量和对横。分解可得如下结论: 纯弯曲时通过对静力学和截面形心举行,须通过截面的形心横截面的中性轴必。曲时纯弯,M ? EI Z (10.2.2) 式中中性轴的曲率半径的筹算公式为 1? , 值越大EI Z,半径 ? 越大则梁弯曲的曲率,曲率就越幼中性轴的,弯曲变形越幼也便是梁的;之反, 值越幼EI Z,曲变形越大则梁的弯。此因,了梁抗拒弯曲变形的本领EI Z 值的巨细反响,为梁的弯 曲刚度故 EI Z 称。带入(10.2.1)中将式(10.2.2),?M?y IZ (10.2.3) M ――为截面上的弯矩获得纯弯曲梁横截面上肆意一点正应力的筹算公式 为: ? ;应力点到中性轴的隔绝y ——为截面上所求;对中性轴 Z 的惯性矩I Z ——为横截面。面形态和尺寸相闭的几何量I Z 是一个仅与横截,论筹算来求得可能通过理。般地一,I Z 都求出并列表备用种种平面几何图 形的 ,接查表即可运用时直。上任一点的正应力筹算公式上式是梁纯弯曲时横截面。 均可用绝对值代入利用时 M 及 y,力是拉应力照旧压应力至于所求点 的正应,的变形环境可凭据梁,伸缩来确定由纤维的,性轴为界即以中,的一侧受拉应力梁变形后 靠凸,侧受压应力靠凹的一。的正负来判定也可凭据弯矩,为正时当弯矩, 分受拉应力中性轴以下部,受压应力以上部门,为负时弯矩,相反则。.2.2 可知由公式 10,正在 距中性轴最远的各点处横截面上最大正应力发作。 ymax 则 ? max ? M WZ (10.2.5) WZ 称为抗弯截面模量即 ? max ? M Iz ym a x (10.2.4) 令 Wz ? I z,强度的一个几何量也是量度截面抗弯,2)和(10.2.3)是纯弯曲梁的两个厉重公式其值与横截面的形态和尺寸相闭 式(10.2.,算梁的变形前者用于计,横 截面上的应力后者用于筹算梁。正在纯弯曲的环境下导出来的弯曲正应力筹算公式是梁。的梁来说看待平常,表尚有 剪力生计横截面上除弯矩,称为剪切弯曲如许的弯曲。弯曲时正在剪切,发作翘曲横截面将,设不再筑立平截面假。的分解注明但较精 确, 之比 l h ? 5 的梁看待跨度 l 与截面高度 h,得结果差错很幼筹算其正应力所。常 用的梁正在工程上,庞大于 5其跨高比,此因,广利用于剪切弯曲的环境筹算式可足够精准地推。2.5(a)所示矩形截面简支梁例 10.2.1 如图 10.。=5kN已知:F,80mma=1,0mmb=3,0 mmh=6。放时梁截面上的最大正应力试辨别求将截面竖放和横。受力 解:1)求支座反力争 10.2.5 简支梁。前提列平均方程凭据表力平均, ? 5KN 2) 画出剪力争和弯矩图可解得支座反力为 FAy ? FBy,(b)、(c)所示如图 10.2.5。见可,截面上剪力为零正在 CD 段横,段为纯弯曲段故 CD ,? 900 N ? m 3)竖放时最大正应力截面上弯矩值为 M max ? M c 。截面的截面弯曲系 Wz 的筹算公式先由表 10.2.1 中查得矩形,得横放时横截面上的最大正应力为 ? max ? M My ? M bh2 ? 900 0.06 ? 0.032 ? 100?106 Pa ? 100MPa 6 6 由此例可知:矩形截面梁的横截面安置方位分歧代入式 ? max ? M WZ 即可求出竖放时横截面上的最大正应力为 ? max ? M WZ ? M bh2 ? 900 0.03? 0.062 ? 50?106 Pa ? 50MPa 6 6 同理可求,力值也分歧其最大正应,曲强度分歧即梁的弯,面竖放比横放时强度高矩 形截面梁的横截。 正在举行梁的强度筹算时二 梁的弯曲强度筹算,截面职位的分歧而转化的因为梁上的应力平常是随,大应 力地址截面以是应起首寻找最,最大应力? max 即损害截面以及求出。环境下平常,截面直梁看待等, 截面上的上下角落处其损害点正在弯矩最大的,应力地址处即最大正。了使梁安笑牢靠的作事(一)、强度前提 为,突出梁所用资料的许用应力损害点的最通行事应力不行,ax WZ ? ? ( 10.2.6) 式中强度前提为: ? ? ? max ? M m,为损害点的应力? max ;损害截面的弯矩和拉弯截面系数M max 、WZ 辨别为;资料的许用应力?? ?为梁。质和截面的几何性子斟酌到资料的力学性,立强度前提的紧要题目决断损害点的职位是筑。、对称截面 若截面临称于中性轴(二)、闭于损害点的接洽 1,对称截面则称为,非对称截面不然称为。性资料看待塑,许用 压应力相通其许用拉应力和。挑选距中性轴最远端的任一点筹算对称截面塑性资料的损害点可能。压应力分歧的脆性资料看待许用拉应力和许用,压应力大于许用拉应力因为脆性资料的许用,拉边的最大应力值因而只 需筹算受。l 2、非对称截面 看待塑性资料? ? ? l max ? ? ,正在距中性轴最远方损害点必定呈现,需筹算一个损害点因而这种环境下只。 ymax ? ? 看待脆性资料? ? ? max ? M IZ,及截面形态辨别筹算必要联结弯矩的正负。拉边则只需计 算一个损害点假若距中性轴最远方的是受;压边则必要筹算两个损害点假若距中性轴最远方的是受。明升体育88?l ? ? ? y max ? M max Iz yy max ? ?y 式中其强度前提为: ? ? ? l max ? M max Iz yl max ? , 辨别为最大拉应力和最大压应力?l max 和? y max; 辨别为许用拉应力和许用压应力? ? ?? l ?和 ? y;拉应力和压应力一侧最远点到中性轴的隔绝yl max 和 yy max 辨别是。 与拉压强度前提利用好像(三)、强度前提三类题目,用来办理以下三类题目弯曲强度前提同样可能。的强度是否餍足强度前提① 强度校核 验算梁,作时是否安笑判定梁正在工。最大载荷和资料的许用应力② 截面打算 凭据梁的,的尺寸和形态确定梁截面,的轨范型 钢或选用适应。截面的形态和尺寸及许用应力③ 确定许用载荷 凭据梁,受的最大弯矩确定梁可承,闭连确定梁的许用载荷再由弯矩和载荷 的。对称截面临于非, 图 10.2.6(a)所示需按公式 例 10.2.2,形截面的铸铁梁托架为一 T 。Z ? 1.35 ?107 mm4 已知截面临中性轴 z 的惯性矩 I,.5kN P ? 4,?1 ]=40MPa铸铁的弯曲许用应力[,=80MPa[? 2 ],的自重影响若略去梁,梁的强度使校核。图 10.2.6(b))解:(1)画其受力争(见。.6 T 形铸铁梁 (3)绘制弯矩图(见图 10.2.6(d))(2)绘制剪力争(见图 10.2.6(c)). 图 10.2, 20(MPa) ? [?l ] ? y max ? M max IZ ymax ? 4.5 ?106 1.35 ? 107 ?150 ? 50(MPa) ? [? y] 因而此铸铁梁的强度足够并求最大弯矩值 (4)校核强度 M max ? pl =4.5×1=4.5(kN.m) ?l max ? M max IZ yl max ? 4.5 ?106 1.35 ? 107 ? 60 ?。支梁(见图 10.2.7(a))例 10.2.3 一矩形截面简,200mmb ? ,300mmh ? , 4m l ?,10MPa[σ]=。许可均布载荷 q试求梁能继承的。求支座反力解:(1)。ql 2 (2)绘剪力争(10.2.7(b))图 10.2.7 简支梁 RA ? RB ? 。0.2.7(c))(3)绘弯矩图(1,大弯矩并求最。0 2 6 ? 3?10 6 (mm 3 ) 故 2q ?10 6 ? 3?10 6 ?10 q ? 15N / mm 例 10.2.4 浅易吊车梁如图 10.2.8(a)所示M max ? ql 2 8 ? q ? 42 8 ? 2q(kN ? m) (4)确定许可载荷 M max ? WZ [? ] 因 WZ ? bh2 6 ? 200 ? 30,Q ? 50KN 已知起吊最大载荷 , ?10m跨度 l,[σ]=180MPa若梁资料的许用 应力,的自重不计梁,择工字钢的型号试求:(1)选;用矩形截面(2)若选, b ? 2 时其高度比为 h/,面尺寸确定截;两种梁的重量(3)比力。图(10.2.8(b))解:(1)绘制梁的受力,束反力争约 。绘制梁的剪力争(10.2.8( c ))RA ? RB ? Q / 2 (2)。10.2.8( d ))(3)绘制梁的弯矩图(, 大弯矩并求最。 M max [? ] ? 125 ?106 182 ? 686813 mm 3 ? 687 (cm3) 查表得 32a 号工字钢 WZ=692﹥687cm3简支梁 (4)挑选工字钢型号 M max ? Ql 4 ? 50 ?10 4 ? 125(kN ? m) 图 10.2.7 图 10.2.7 简支梁 Wz ?,2a 号工字钢故可选用 3,67.156cm2查得其截面面积为 。用矩形截面(5)若采。cm) 2 h ? 2b ? 20(cm) A ? bh ? 200 (cm2 ) (6)比力两梁的重量WZ ? bh2 6 ? 2b 3 3 ? 687 (cm3 ) b ? 3 687? 3 ? 10(。相通的前提下正在资料和长度,于截面面积之比梁的重量之比等, 即矩形截面的梁的重量是工字钢截面梁的 2.98 倍A矩 ? 200 ? 2.98 A工 67.156。了杆件正在拉伸(压缩)、和弯曲变形时的强度和刚度筹算第三节 拉伸(压缩)与弯曲组合的强度筹算 前面接洽。程实践中但正在工, 表力效用时很多构件受到,两种以上的基础变形将同时形成两种或。物的边柱比方制制,的夹紧装配板滞工程中,传动轴等皮带 轮。种或两种以上的基础变形称为组合变形咱们把杆件正在表力效用下同时形成两。)构件同时发作弯曲变形工程中很多受 拉(压,)弯组合变形称为拉(压。的基础措施是叠加法经管组合变形题目,瓦解为基础变形先 将组合变形,形环境下形成的应力和变形再辨别斟酌正在每一种基础变,叠加起来结尾再。分解 将表力瓦解或简化为几种基础变形的受力环境组合变形强度筹算的程序平常如下: (1) 表力;筹算每种基础变形的内力(2) 内力分解 辨别,内力丹青出,截面的职位并确定损害;凭据种种基础变形的应力散布秩序(3) 应力分解 正在损害截面上,职位及其应力状况确定出损害点的。各基础变形环境下的应力叠加(4) 创立强度前提 将,前提举行筹算然后创立强度。弯组合变形的强度筹算下面举例讲明拉(压)。算简图如图 10.3.1a 所示例 10.3.1 悬臂吊车的计,用工字钢制成横梁 AC 。 P=15kN已知最大吊重,0 ?α=3, ?=100MPa梁的许用应力 ??,字钢型号试挑选工。解:(1)表力分解:取横梁 AB 为筹议对象图 10.3.1 横梁 AC 的内力及利用 ,.3.1(b)所示受力分解如图 10。点 C 时当幼车移到,利的受力状况梁处 于最不,5 ? 4 ? 48kN lAB sin? sin 30? ? 2.5 ? ? 由 FX ? 0 和 FY ? 0 此时由平均前提知: 由 ?MA ? 0 得 Tl AB sin? ? PlAC ? 0 T ? PlAC ? 1, ? RB ? P ? T sin? ? P ? 9kN 将表力瓦解两组可解出: H A ? HB ? T cos? ? 41.57kN RA,种基础功变形辨别形成两,缩变形(图 10.3.1c)一组由 HA、HB 形成的压,的弯曲变形(图 10.3.1e)一组由 RA、 RB、P 形成。.3.1d)和弯矩图(图 10.3.1g)(2)内力分解:辨别绘制轴力争(图 10。图可知由内力,损害 截面B 截面为, ? m (3)应力分解:B 截面由轴向力形成的压应力? ?和由弯矩形成的正应力? ?? 散布如图 10.3.1f 所示其上的内力值绝对值辨别为: N ? 41.57kN M max ? P ?1.5 ? 15 ?1.5 ? 2.25kN,加后的应力散布其 中? 为叠。见可,截面的下角落处损害点正在 B ,应力为压。 ? 22500 WZ (4)挑选工字钢型号:由于上式中的横截面面积 A 和抗弯截面模量 Wz 均为未知数最大压应力值为: ? max ? ? ? ? ? ?? ? N ? Mmax A WZ ? 41570 A,曲正应力前提挑选截面平常环境下需 先按弯,形举行校核再按组合变。06 ? 225 ?106 m3 ? 225 cm3 查型钢表挑选 20a 工字钢由弯曲前提得 WZ ? M max ?? ? ? 22.5 ?103 100 ?1,.5 cm2其 A=35,7 cm3Wz=23。 22500 237 ?10?6 ? 106.6MPa ? ?? ? 正在工程中按组合变形校核强度: ? max ? 41570 35.5 ?10?4 ?,过 ?? ? 的 5%假若? max 不超,答应的平常是。?) /?? ? ? 6.6% 这里 (? max ? ?? ,担心笑偏于。0b 号工字钢从新 挑选 2,.5 cm2 其 A=39,50cm3Wz= 2,? 10?6 ? 100.5MPa ? max 只突出 ?? ? 的 0.25%则 ? max ? 41570 39.5 ?10?4 ? 22500 250 ,工字钢能餍足梁的央浼故选用 20b 号。铸铁框架如图 10.3.2 所示例 10.3.2 幼型压力机的。 l ? ? 30MPa 已知资料的许用拉应力 ??, y ? 160 MPa 许 ? ? 用压应力 ?。力机的最大许可压力 P试按立柱的强度确定压。面尺寸如图立柱的截, 为 形心个中 O,.5cmz0=7,10cm3Iy=53,10-3 cm2面积 A=15×。表力分解:因为表力 P 与床身立柱的轴线平行但不重合图 10.3.2 立柱的受力分解及应力争 解:(1),心拉伸效用故立柱受偏。 10.3.2 所示(2)内力分解:如图, ? (0.35 ? 0.075 )P ? 0.425 P 可见由截面法可得: N?P M y ? (0.35 ? z0 )P,拉伸和弯曲组合变形立柱本质上继承轴向。 10.3.2 所示(3)应力分解:如图,力? ?沿横截面匀称散布由轴力 N 惹起的正应,15 MPa 由弯矩 My 惹起的正应力? ?? 沿 y 偏向散布如图所示其值为: ?? ? N A ? P ?103 15 ?10?3 ? P 。 ax ? M yZ1 Iy ? 0.425P ?103 ? 0.125 5310?10?8 ? 1PMPa (压) ? ?与? ?? 叠加后获得总应力? 其值辨别为: ? m?? ax ? M yZ0 Iy ? 0.425P ?103 ? 0.075 5310?10?8 ? 0.6PMPa (拉) ? m??,有最大拉应力仍正在截面内侧,大压应力表侧有最, ?l P ? ??l ? ? 30 ? 45kN 得: 0.667 0.667 ? ? 由抗压强度前提 ? max ? ? y ? ? P ? ? y ? 160 ? 171.5kN 得:P≤ 0.933 0.933 为使立柱同时餍足抗拉和抗压强度前提其值辨别为: ? max ? ? ? ? ? m?? ax ? P 15 ? 0.6P ? 0.667PMPa (拉) ? max ? P 15 ? P ? ?0.933MPa (压) (4)由强度前提确定许可载荷:由抗拉强度前提 ? ? ? max ?,突出 45kN压力 P 不应。筹算 梁与其它受力杆件一律第四节 梁的弯曲变形及刚度,强度前提表除了要餍足,刚度前提还要餍足。变形不致过大使其作事时,惹起振动否 则会,的运行精度影响机械,致失效乃至导。.4.1 所示比方图 10,曲变形过大齿轮轴的弯,轮的寻常啮合就会 影响齿,轮的磨损加快齿,承配合欠好并使轴与轴,动不坚固形成传,寿命淘汰。方面另一,可欺骗的一边弯曲变形也有。的钢板弹簧如车辆上,车辆受到的进攻和起伏必要足够大变形以和缓,欺骗梁的变形为了 范围和,梁的变形筹算就务必独揽。挠弧线 一、弯曲变形的挠度与转角 直梁正在平面弯曲时图 10.4.1 齿轮轴 图 10.4.2 梁的,弯成一条滑润的平面弧线其轴线将正在加载平面内,的挠弧线 所示该弧线称为梁。 y 轴偏向的线位移梁肆意横截面形心沿,挠度称为, 表现用 y,:向上为正一般划定, 为负向下。形属于幼变形因为弯曲变, 轴偏向的位移很幼梁横截面形心沿 x,略不计可忽。经过中正在弯曲,从来职位所转过的角度梁任一横截面相看待,转角称为, 表现用 θ,逆时 针为正一般划定:,针为负顺时。度与转角跟着截面职位分歧而转化的秩序二、梁的挠弧线方程 为了表达梁的挠,轴线为 x 轴取梁变形前的, 上的轴为 y 轴与 x 轴笔直向 ,4.2 所示如图 10.。10.4.1) 正在轻视剪力对变形影响的环境下则挠弧线方程可表现为: y ? y(x) (,仍笔直于挠弧线横截面正在变形后。样这,线正在该截面处的切线与 X 轴的夹角任一截面的转角 θ 也等于 挠曲。θ 很幼因为 ,(10.4.2) 式(10.4.2)称为梁的转角方程因而有 ? ? tan? ? dy ? y dx ,和转角的闭连它反响了挠度。可知由上,弧线方程和转角方程假若大白了梁的挠,和转角也就大白了梁各截面的挠度。正在梁听从胡克定律的前提下三、用叠加法求梁的变形 ,方程均与载荷成线性闭连梁的挠弧线方程和转角。此因, 效用下的变形梁正在繁杂载荷,载荷辨别效用下的叠加可将其算作是几种浅易。载荷效用下梁的变形用叠加法可筹算繁杂。效用时惹起的梁的挠度和转角即先辨别筹算每一种载荷孑立,后然,角和挠度代数相加再把统一截面的转,下的该截面的挠度和转角就获得这些载荷联合效用。化筹算为简,的挠度和转角筹算公式求出并列正在 相应的筹算表中工程技巧职员一经把梁正在种种规范的浅易载荷效用下,0.4.1如表 1,需查表选用即可实践利用时只。10.4.1 等直梁 AB图 10.4.3 例 ,载荷 q已知散布,力 P纠集,刚度 EI Z 长度 l 及抗弯。 点的挠度试求 C。 C 点的挠度解:用叠加法求,力 P 孑立效用时的筹算简图辨别画出均布力 q 和纠集。0.4.1查表 1,q 孑立效用时当均布载荷 ,l 4 384EIZ 当 F 孑立效用时C 点的挠度为: yc1 ? ? 5q, ? yc1 ? yc2 ? ? 5ql4 384EIZ ? Pl3 48EIZ 四、梁的弯曲刚度前提 为了担保受弯梁能安笑作事C 点的挠度为: (负号讲明挠度向下) yc2 ? ? Pl3 48EIZ 凭据叠加道理得 q 和 P 联合效用时的挠度: yc,和最大转角不突出许用值务必范围梁上最大挠度,max ? ?? ? (10.4.3) 式中即梁的刚度前提为: ymax ? ?y? ?,为许可挠度[ y ];为许可转角[θ ]。来确定[y ]值和[θ ] 值相闭数据可参考相闭榜样及手册。计时设,强度前提一般凭据,央浼构制,截面尺寸确定梁的,后然,其刚度校核,求高的 轴看待刚度要,由刚度前提确定其截面尺寸往往。.4.4(a)所示为一电动机轴例 10.4.2 如图 10, 2.5kN 已知 F ?,N / m q ? 4k,? 0.5m跨度 l ,.4mm a ? 0,? 200GPa 资料弹性模量 E , ? 80MPa 许用应力 ?? ?, y ]=0.4mmC 截面的许用挠度[,的直径 d试打算轴。度前提打算轴径解:1)按强。弯矩图先画出,.4(b)所示如图 10.4,M max ?? ? 筹算得 d ?3 32M max ??? ? ?3 32? 500 ? ? 80?106 ? 3.99?10?2 m ? 3.99mm 取 d=40mm求得最大弯矩为 M ? Fa ? 2.5?103 ? 0.2 ? 500N.m max 凭据强度前提求得 ? ? M max ? ?? ? W W ? ?d 3 32 ? , ? 125 .6 ?10 3 mm 4 64 64 2)轴的刚度举行较核则 有 图 10.4.4 I ? ?d 4 ? ? ? 40 4 mm 4。(c)、(d)所示如图 10.4.4,16 EI ? 5ql4 384 EI ? 0.182 mm ? ?y? 以是由叠加法求 C 截面的挠度得 yc ? yCF ? yCq ? Fal 2 ,可同时餍足强度、刚度央浼轴径取 d=40mm 。力 由前面分解可知五、提升梁的承载能,l 的高次方成正比梁的变形与跨度 , I 成反比与截面惯性矩;10.2.6) 可知又由强度前提(式 ,max 和弯曲截面系数WZ 相闭梁的弯曲强度与梁的最大弯矩 M ,以所,或增大抗弯 截面模量WZ 消浸最大弯矩 M max ,高强度均能提。可见由此,的承载本领为提升梁,荷和铺排支承职位除合理地施加载,矩和变形表以减 幼弯, I 和W 紧要应从增大,等方面接纳程序以及减幼跨度,计经济合理以使梁的设。用以下几项程序工程上 可采。正在截面面积即资料重量相通时(1)采用合理的截面形态 , 较大的截面形态应采用 I 和W,尽量远离中性轴即截面积散布应。远方正应力较大因 离中性轴较,处正应力很幼而亲昵中性轴,有被饱满欺骗这部门资料没。资料移到离中性轴较远方若将亲昵中性轴 处的,为工字形截面如将矩形改,和抗弯截面模量则可提升惯性矩,弯 本领即提升抗。理同,圆环形截面也可提升承载本领实心圆截面若改为面积相称的。表此,和最大压应力同时抵达相应的许用应力值合理的截面形态应使截面上的最大拉应力。强度相称的塑性资料看待抗拉 和抗压,轴的截面(工字形)宜采用中性轴是对称。不相称的脆性 资料看待抗拉和抗压强度,面(如 T 字形或槽形)宜采用中性轴过错称的截。资料正在梁的某一截面合理铺排表(2)采用变截面梁 除上述,轴线怎样合理铺排题目尚有一个资料沿梁的。是由最大弯矩确定的等截面的截面尺寸。矩地址截面表故除最大弯,未被饱满欺骗其余部门资料。料和减轻重量为 了节流材,变截面梁可采用,位采用较大的截面即正在弯矩较大的部,采用 较幼的截面正在弯矩较幼的部位。的变形与梁的跨度 l 高次方成正比(3)、减幼跨度或扩展支承 因梁,强度和抗弯刚度的有用程序故减幼跨度是提升梁抗弯。自正在端加装尾架顶针即为此目标如正在 车床车工件时正在工件的。 正在筹议直杆的拉(压)、梁的弯曲和圆轴的挽回等的变形和强度时第五节 疲倦损坏 一、动载荷和交变应力 (一)动载荷的观点,成 是不随韶华转化来看待的都是把表载荷的巨细和偏向看。而转化的载荷称为静载荷这种巨细和偏向不随韶华。程实践中然而正在工,受到的载荷并不是静载荷大多 数零件作事时所。的连杆、高速挽回的砂轮等等如相互啮合的齿轮、内燃机,荷显然要随韶华而转化正在 作事中所受的载,间内有突变或者是短时,称为动载荷这种载荷。于随韶华作周期性转化的应力下作事(二)交变应力 工程中很多构件处,应力称为交变应力成周期性转化的。轮齿每啮合一次比方齿 轮的,就由零转化到某一最大值齿根 A 点的弯曲应力,图 10.5.1)然后再回到零(如。续动弹时齿 轮连,即作周期转化A 点的应力。.2(a)中的转轴又如图 10.5,幼和偏向并不 随韶华转化固然所受载荷 F 的大,轴的动弹但因为,也随韶华作周期转化(图 b)截面 A 的弯曲应力 σ ,图 c 所示其转化秩序如。期性转化的应力这种随韶华作周,变应力称为交。一次称为一个应力轮回交变应力每反复转化,.5.3 所示如 图 10,数称为轮回次数反复转化的次。弧线称为应力轮回弧线图中表现应力转化的。交变应力的转化秩序为了能直观 地反响,用地轴及杆件的强度便于分解受动载荷作,轮回的秩序和 类型就要分解交变应力。 图 10.5.2 动弹圆轴的交变应 应力转化经过中图 10.5.1 力 1、交变应力的参数 齿轮啮合,力? max 之比称为轮回特质最幼应力? min 和最大应,x 最大应力和最幼应力的均匀值称为均匀应力用 r 表现 r ? ? min ? ma,x 2 最大应力和最幼应力的代数差的一半称为应力幅用? m 表现 ?m ? ? min ? ? ma,2、交变应力的类型 工程中常见的交变应力的类型有以下几种: 对称轮回的交变应力用? a 表现 图 10.5.3 ?a ? ? max ? ? min 2 。和最幼应力巨细相称应力轮回中最大应力,的交变应力而符号相反,? ?1 ? max 非对称轮回的交变应力其应力 轮回特质为 ? ? ? min 。幼应力数值不等的交变应力应力轮回中最大应力与最,in ? max 脉动轮回的交变应力其应力轮回特质 为: ? ? ? m。对称轮回中为: 正在非,零的交变应力最幼应力等于。时此, ? 0 ? max 实施注明轮回特质 ? ? ? min,效用下的构件正在交变应力,于资料的折服点应力固然其内部的应力低,性好的 资料但纵使是塑,生断裂也会发,显然的塑性变形只是损坏时没有。力效用下正在交变应,象称为疲 劳失效构件发作断裂的现。应力效用下发作的损坏地步二、疲倦损坏 构件正在交变,”或“疲倦失效”称为“疲倦损坏,疲倦简称。荷效用下的强度失效疲倦失效与 静载,质的区别有着本。力效用下正在交变应,力一再转化后颠末必定的应,力远低于折服点时正在构件内 最大应,生猛然的断裂构件也会发。好的资料纵使塑性,显然的塑性变 形正在断裂前也没有。所示如图,时的断口示妄图是构件疲倦损坏。可看出从图中,两个截然有异的区域疲倦损坏的断口有,和毛糙区即滑润区。口特质这种断,坏的成因来说明可凭据疲倦破。失效与静载效用下的强度损坏有很大的不同(一)疲倦损坏的特色与原由简述 疲倦。件的疲倦失 效地步证实大批实行结果以及实践构,用下发作疲倦失效时构件正在交变应力作,变应力的最大值幼于资料的强度极限拥有以下显然的特质: 1.纵使交,服点时乃至屈,次数的应力轮回后构件正在颠末必定,生损坏也能发;是塑性资料2.纵使,无明显变形损坏时也,然脆性断裂而是发作突;显然的滑润区和毛糙区3.疲倦损坏断口拥有。纹扩展所致滑润区是裂,纠集导 致猛然脆断所致毛糙区是裂痕前沿应力。6.3 所示如图 10.。当交变应力颠末了必定次数的轮回后变成这种损坏特色的原由一般是:,衰弱处就形成了轻细的裂纹源正在构件上最大应力处或材质 。、缺陷等自身便是裂纹源有时资料皮相的加工陈迹。次数的 扩展跟着应力轮回,渐增加裂纹逐;替经过中正在应力交,资料时而压紧裂纹两皮相的,分隔时而,一再持续,口处的滑润区域从而变成 了断。的持续扩展跟着裂纹,面积将随之减幼构件的有用承载,成高度 的应力纠集并正在裂纹交口处形。到必定水准后当裂纹增加,的振动或进攻下就会正在某次有时,的脆性断裂发作猛然,的毛糙颗粒状区域从而形 成断口处。损坏都属于疲倦损坏工程中大部门零件的。性变形的环境下猛然发作的疲倦损坏是正在没有显然塑,大的损害性具 有较,故是告急的形成的事。此因,损坏应惹起足够的偏重对交变应力惹起的疲倦,就显得尤为厉重疲倦筹算 也。 由上述分解可知(二)、疲倦极限,疲倦失效时构件发作,下资料的折服极限或强度极限所受到的最大应力低于静载。举动量度疲倦强度的轨范因而不行用静载强度目标,力值 (称为资料的疲倦极限)举动疲倦强度目标要用实行的措施测得资料正在交变应力下的极限应。无量多次应力轮回而不发作损坏时资料的疲倦极限是指资料试样颠末,大应力的最高限应力轮回中最,良久极限又称为。图 10.5.4 所示的疲倦弧线 疲倦弧线 从疲倦弧线图中可能看出试样资料的最通行事应力和运用寿命(即应力轮回次数)之间的闭连可用如,最大值越大交变应力的,轮回次数就越少则构件的应力,寿命越 短即构件的;之反,环次数越多则应力循,越龟龄命。低到某一值时当最大应力降,趋于程度疲倦弧线,多数次的应力轮回而不发作疲倦损坏这表现构 件正在此交变应力下可通过,该资料的疲倦极限这一应力值称为,程度渐近线的纵坐标表现正在图 中以疲倦弧线的。为对称轮回若交变应力,? ?1 表现则疲倦极限用;则用? 0 表现若为脉动轮回 。验结果可得凭据大批实,极限之间生计必定的数目闭连资料的疲倦极限与其静强度,和分歧的应力轮回特质况且对 分歧的变形,一种资料纵使是同,闭连也分歧这一数目,极限分歧即疲倦。.4? b 拉(压)对称轮回 ? ?1 ? 0.28? b 挽回对称轮回 ? ?1 ? 0.22? b 从这一近似闭连中可知由试验 可得几种常见变形和交变应力类型效用下的资料疲倦极限与静强度极限之间的数目闭连如下: 弯曲对称轮回 ? ?1 ? 0,远幼与其强度极限资料的良久极限。是说也就,力效用下正在交变应,的本领明显消浸资料抵 抗损坏。果还证实试验结,下的良久极限? ?1 数值分歧统一种资料正在分歧的应力轮回特质。明升在线,同 的基础变形下统一种资料正在相,的良久极限为最低以对称应力轮回时。此因,良久 极限举动资料疲倦强度的基础目标实践工程中以资料正在对称应力轮回下的。划定的? 10.2 效用正在梁上的载荷一般有哪几种? 10.3 梁弯曲时推敲与操演 10.1 梁弯曲时横截面上的内力有哪些?它们的符号是怎样,4 空心截面梁的强度比实心截面梁的强度大如何判定梁上的损害截面和损害点? 10.,释“正在梁上纠集力效用途剪力争发作突变这种说法确切吗? 10.5 如何解,化”? 10.6 试求图示各梁 1-1、2-2 截面上的剪力和弯矩弯矩图发作转动”和“正在纠集力偶效用途弯 矩图发作突变而剪力争无变。试列出图示梁的剪力、弯矩方程题 10.6 图 10.7 ,图和弯矩丹青出剪力, 和 M z max 并求出 FQ max。图确定效用于梁上的一齐表载荷的巨细、偏向及效用 职位题 10.7 图 10.8 试按已绘制的剪力争和弯矩。9 电动机动员皮带轮动弹题 10.8 图 10.,G =600 N已知轮的重量 ,200 mm直径 D =,T1 = 2FT2 皮带 张力为 F。P = 14kW若电动机功率 ,50 r/min 转速 n = 9, 轴的内 力争试绘出 AB。10 表伸梁继承载荷如图所示题 10 .9 图 10.,22a 工字钢已知横截面为 ,正应力和最大切 应力试求梁横截面上的最大,效用职位并指出其。1.圆截面梁的承载环境如图所示题 10.10 图 10.1,为空心圆截面其表伸部门,弯矩图试作,最大正 应力并求该梁的。的轴正在 C 处受飞轮自重 G=20kN 的效用题 10.11 图 10.12 图示一端表伸,? ? 120 MPa 轴资料的许用应力 ?? ,0GPaE=20,?? ? ? 0.5? 轴承 B 处的许用转角 。轴的直径试打算。轴受力如图所示10.13 ,=3.6kN已知 FP,2mmd=3,? ? 100 MPa 资料的许用应力 ?? ,0GPaE=20,许用挠度 ?? ? ? 0.05mm 央浼加 力点处 C 截面的挠度不大于,的强度与刚度试校核该轴。0.14 No25a 槽形截面简支梁如图所示题 10 .12 图 题 10.13 图 1。[σ]=160MPa已知资料的许用应力,横放两种环境下正在截面竖放和 ,偶矩 M0 的巨细试比力其许用弯曲力。受均布载荷的简支梁10.15 图示承,的平时槽钢构成由两根竖向安置,00kN/m已知 q=1,4ml=;σ]=100MPa材 料的许用应力[,0GpaE=20;]=0.001l梁的许挠度[ν ,钢的型号试确定槽。16 如图示梁 AC 的截面为 No10 工字钢题 10.14 图 题 10.15 图 10.,钢杆 BD 吊挂B 点用圆截面,=20mm已知 d,力[σ]=160MPa梁和杆的资料 许用应,均布载荷q试求许用。梁继承载荷如图所示10.17 简支,28a 号工字钢已知横截面为 ,]=170MP a其资料许用应力[σ,梁的强度试校核此。 图 10.18 如图所示起重构架题 10.16 图 题 10.17,由两根槽钢构成梁 ACD 。a=3m已知 ,1mb=,0kNF=3,[σ]=140MPa梁资料的许用应力 ,钢的型号试挑选槽。上受载荷 FP=20kN 的效用10.19 图示简支梁 AB ,l=2.5m梁的跨度 ,为矩形横截面,=100mm其高度 h,=60mm宽度 b。 =300若已知 а,σ]=80MPa资料的许用应力[,梁的强度试校核此。.18 题 10图
点击这里给我发消息